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윤세욱 칼럼(Who's Phillip Yoon?), 조용훈 칼럼, [PC-Fi 가이드]

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전 회의 그림을 다시 보시겠습니다.

noname01.jpg

 

A와 B 두 개의 진동(파형)을 합성하면 C 모양의 새로운 진동이 생깁니다.
근데 이 과정에 대해 ‘C 모양의 진동은 A와 B의 진동이 합해진 것’이라고, 거꾸로 이야기할 수도 있습니다.
말장난 같군요.
하지만 이것은 음향공학에서 무척 중요한 의미가 됩니다.
좀 더 복잡한 형태의 진동을 보시겠습니다.
전 회에서 보셨던 바이올린의 진동모습을 다시 음미해 보시기로 하지요.

noname02.jpg

 

어떻습니까.
바이올린의 진동 모습은 정현파 A와 정현파 B가 합해진 것과 비슷한 모양이지요?
두 개의 사인파를 합성하면 C진동이 되듯
위 그림의 바이올린의 진동은 여러 개의 사인파가 모여서 만들어진 겁니다.
모양이 복잡하면 할수록 가세한 진동의 패턴 숫자가 많다고 보시면 됩니다.
하지만 패턴은 모두 정현파의 모습을 하고 있고, 그저 크기와 주파수만 다를 뿐입니다.

위 그림의 파형은 가청 대역 안으로 한정했을 때 29개의 사인파가 합성된 겁니다.
실제론 거의 무한대 개수(個數)의 사인파가 합성되어 있습니다만
그건 어디까지나 수학-미적분의 극한 개념-에서 다루어져야할 영역이라 논외로 하고,
현실의 수준에서 인간의 귀가 들을 수 있는 최고 주파수 20k헤르츠 미만의 숫자만 세어 보면 29개가 됩니다.
이 대목에서 신디사이저를 떠올리는 분이 계시다면 그 분은 공학(工學)에 자질 있으십니다.
(타이핑 조심함. 받침 빼고 “자질” 치면 독자 분들 난리 남.)

그렇습니다.
소위, 신디사이저라고 말하는 전자 키보드는 바로 이 원리를 이용하는 겁니다.
전자회로가 여러 주파수의 정현파를 발생시키고,
이 파형을 입맛대로 합성해서 악기의 고유한 음색의 파형을 만들어 냅니다.
많이 만들어 합성할수록, 그리고 정확하게 분석해서 합성할수록 점점 악기의 고유음색에 가까워집니다.
물론 그 소리를 재생해내는 스피커가 문제가 되긴 하겠습니다만.......

이제 그래프를 다시 보시겠습니다.
같은 그림이 계속 나오니까 지겨우시지요?
죄송합니다.
그림을 스캔 받기 귀찮아 한 연기자를 겹치기 출연시키고 있습니다.
전 회에서 말씀드린 막대기그림에 대한 설명이 나갑니다.

noname03.jpg

 

파형 밑에 있는 히스토그램(막대그래프) 같은 그림을 "스펙트럼(spectrum)"이라고 합니다.
스펙트럼은 시간의 흐름을 무시한 상태에서 파형의 모습을 시각적으로 표현한 그림입니다.
스펙트럼에 막대기가 하나만 서 있는 그림을 보셨다면
“아! 이건 잡티가 전혀 들어가지 않은 증류수-정현파-로구나.” 생각하시면 됩니다.
그래서 파형 A는 1KHZ의 음 높이를 가진 순수한 소리이며,
파형 B는 2KHZ의 주파수이되 소리의 세기는 A에 비해 절반인 정현파입니다.
숫자-단위가 좀 이상하지요?
그건 로그함수로 되어 있기 때문에 그렇습니다.
하지만 복잡한 수학은 절대 말씀드리지 않을 터이니 큰 염려하지 않으셔도 됩니다.
사족삼아 말씀드리면 전압증폭에선 6데시벨이 낮으면 물리적 크기는 절반이 됩니다.
데시벨이란 단위를 쓰는 것은 이게 사람의 감각에 좀 더 가깝고 상대적 양을 표시하기 좋기 때문입니다.

스펙트럼을 사용하게 되면 복잡한 파형도 아주 쉽게 해석이 됩니다.
거꾸로 생각해보세요.
C의 그래프로 표시되는 파형은 찌그러져 있어 어떤 음이 날까 상상하기 쉽지 않습니다.
하지만 이걸 스펙트럼으로 보면 1khz의 정현파와 그것의 절반 크기(-6데시벨)의 2khz 정현파가 합성되었다는 것을 금방 알 수 있습니다.
그래서 복잡한 바이올린 E현의 진동도 스펙트럼으로 분해해보면 주파수의 구성내용을 쉽게 파악할 수 있게 됩니다.

noname04.jpg

 

위 그림의 아래 부분이 바이올린의 진동을 스펙트럼으로 표시한 겁니다.
그림이 약간 잘려나가서 주파수의 단위가 잘 안 보이는데,
맨 마지막 막대기가 있는 곳이 15khz입니다.
무지 복잡하게 보이는 바이올린의 진동도 실은 이 29개의 사인파를 조합하면 나올 수 있고,
반대로 말씀드리면 존재하는 어떤 파형도 사인파의 집합으로 나타낼 수 있습니다.

이 이론을 처음으로 확립한 사람이 프랑스의 수학자 푸리에입니다.
푸리에 변환의 가장 큰 수학적 의미는 타임도메인을 주파수도메인으로 바꾸어버렸다는 점에 있습니다만
그런 것이야 수능문제 출제자의 영역으로 밀어주고
저희는 오디오 음질 이야기만 해대는 것이 정신건강을 위해 좋을 듯합니다.

계속 진도 나갑니다.
제1배음(倍音) 어쩌고 하는 낯선 용어가 나오고 있습니다.
하지만 눈에 설어서 그렇지 별 것 아닙니다.
이제 배음에 대해 설명 드리겠습니다.

진동하는 물체에서 나오는 기본음을 기음(基音)
그리고 그 정수배(定數倍) 주파수의 음을 배음(倍音)이라고 합니다.
따라서 기음은 제1배음이 됩니다.
예를 들면, 1khz의 기음-제1배음은 1khz
제2배음은 2khz
제3배음은 3khz.......
이런 식이 됩니다.
바이올린 따위의 악기뿐만 아니라 소리가 나는 모든 물체는 기본음이 나올 때
그 정수배-2배, 3배, 4배, 5배,...... 무한대배-의 음이 부대(附帶)되어 나옵니다.
왜 그러냐고요?
전들 알겠습니까?
궁금하시면 소리 내는 놈에게 직접 물어보세요.
대답 없으면 물체를 발명한 사람의 묘비라도 두드려보시던가요.
예루살렘 통곡의 벽을 두드리면서 울고 있는 사람들이 그것 때문에 그런 것이냐고요? 글쎄요.......
참! 사람 목소리도 악기에 들어갑니다.

모든 진동체는 고유의 진동패턴을 갖고 있습니다.
사람의 생김새가 다르듯 각각의 물체의 진동패턴은 다 다르다는 말입니다.
과학적, 일반론적으로 말씀드리자면, ‘기음과 배음의 구조(크기와 분포 양태)가 다르다’고 표현할 수 있습니다.
기음이 같다고 하더라도 배음의 구조는 진동체에 따라 모두-심지언 공기압력과 온도에 따라서도- 달라집니다.
이게 각 악기마다 그리고 스피커마다 소리가 다르게 나는 가장 큰 이유입니다.
같은 주파수-동일 음정의 소리라 하더라도 피아노의 G음과 바이올린의 G음이 다른 게 ,
그리고 같은 CD판을 같은 앰프에 물려도 스피커가 달라지면 소리가 달라지는 게 이것 배음구조가 달라서 그런 겁니다.
결국 기음과 배음의 시공(時空)적 구조에 의해 저희가 다를 주제의 가장 큰 부분-음색 문제가 대두됩니다.
더 쉽게 말씀드리겠습니다.
소리가 다르면 막대기 모양이 다르다는 이야기입니다.
반대로 말하셔도 됩니다.
막대기 모양이 다르면 소리도 달라집니다.

자. 우리는 이제 막대기의 분석을 통해 음색의 비밀 안으로 한걸음 더 들어가 보겠습니다.
그리고 그 분석은 다음 회에 하기로 하겠습니다.
여러 개를 한꺼번에 말씀드리면 골치 아프니까요.

“게을러서 그런 것 아니고?”

“앗! 형님. 언제 나오셨습니까?”


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